Mặc dù hàm số (sin x)/x không được định nghĩa tại 0, khi x tiến càng gần đến 0, (sin x)/x trở nên gần một cách tùy ý đến 1. Nói cách khác, giới hạn của (sin x)/x khi x tiếp cận 0 bằng 1.đạo hàm lũy thừa, đạo hàm tích, đạo hàm thương, đạo hàm hàm hợpDanh sách tích phân
Tích phân suy rộng
Tính tích phân bằng:
từng phần, đổi biến,
đổi thứ tựTrong toán học, giới hạn của một hàm số là một khái niệm cơ bản trong vi tích phân và giải tích liên quan đến hành vi của hàm số đó gần một giá trị nhất định.Định nghĩa chính quy, xuất hiện từ đầu thế kỷ thứ 19, được trình bày ở dưới. Không chính thức, một hàm số f gán một giá trị đầu ra f(x) cho mỗi giá trị đầu vào x. Ta nói hàm số có giới hạn L tại giá trị a: nghĩa là f(x) tiến càng ngày càng gần L khi x tiến càng gần a. Cụ thể hơn, với bất kỳ giá trị đầu vào nào đủ gần với a, kết quả nhận được phải gần tùy ý đến L. Ngược lại, ta nói giới hạn không tồn tại.Khái niệm về giới hạn có nhiều ứng dụng trong giải tích hiện đại. Cụ thể, nhiều định nghĩa của tính liên tục sử dụng giới hạn: một hàm số gọi là liên tục nếu tất cả giới hạn của nó bằng với giá trị của nó. Giới hạn cũng xuất hiện trong định nghĩa của đạo hàm: trong giải tích một biến, đạo hàm là giá trị giới hàm của độ dốc của đường cát tuyến với đồ thị của một hàm số.